Краткое описание математических функций¶
В уравнениях Qucs могут применяться следующие операции и функции. Подробное описание смотрите в “Справочном руководстве по выражениям”. Параметры в квадратных скобках “[]” необязательны.
Операторы¶
Арифметические операторы¶
+x |
Унарный плюс |
-x |
Унарный минус |
x+y |
Сложение |
x-y |
Вычитание |
x*y |
Умножение |
x/y |
Деление |
x%y |
Остаток от деления |
x^y |
Возведение в степень |
Логические операторы¶
!x |
Отрицание |
x&&y |
И |
x||y |
ИЛИ |
x^^y |
Исключающее ИЛИ |
x?y:z |
Сокращение для условного выражения - if x then y else z |
x==y |
Равно |
x!=y |
Не равно |
x<y |
Меньше |
x<=y |
Меньше или равно |
x>y |
Больше |
x>=y |
Больше или равно |
Математические функции¶
Векторы и матрицы: создание¶
eye(n) |
Создает единичную матрицу n x n |
length(y) |
Возвращает длину вектора y |
linspace(from,to,n) |
Вещественный вектор с n линейно расставленными компонентами между from и to |
logspace(from,to,n) |
Вещественный вектор с n логарифмически расставленными компонентами между from и to |
Векторы и матрицы: основные матричные функции¶
adjoint(x) |
Сопряженная с x матрица (транспонированная и комплексно-сопряженная) |
det(x) |
Детерминант матрицы x |
inverse(x) |
Инверсия матрицы x |
transpose(x) |
Транспонированная матрица для x (столбцы и строки меняются местами) |
Элементарные математические функции: основные вещественные и комплексные функции¶
abs(x) |
Абсолютное значение, модуль комплексного числа |
angle(x) |
Фазовый угол (в радианах) комплексного числа. Синоним arg() |
arg(x) |
Фазовый угол (в радианах) комплексного числа |
conj(x) |
Сопряжение комплексного числа |
deg2rad(x) |
Преобразует фазу из градусов в радианы |
hypot(x,y) |
Функция евклидового расстояния |
imag(x) |
Мнимая часть комплексного числа |
mag(x) |
Модуль комплексного числа |
norm(x) |
Квадрат абсолютного значения вектора |
phase(x) |
Фазовый угол (в градусах) комплексного числа |
polar(m,p) |
Преобразование полярных координат m и p в комплексное число |
rad2deg(x) |
Преобразует фазу из радианов в градусы |
real(x) |
Вещественная часть комплексного числа |
sign(x) |
Знаковая функция |
sqr(x) |
Квадрат (вторая степень) числа |
sqrt(x) |
Квадратный корень |
unwrap(p[,tol[,step]]) |
Разворачивает угол p (радианы) – по умолчанию step = 2pi, tol = pi |
Элементарные математические функции: экспоненциальные и логарифмические функции¶
exp(x) |
Экспоненциальная функция с основанием e |
limexp(x) |
Ограниченная экспоненциальная функция |
log10(x) |
Десятичный логарифм |
log2(x) |
Двоичный логарифм |
ln(x) |
Натуральный логарифм (основание e ) |
Элементарные математические функции: тригонометрия¶
cos(x) |
Косинус |
cosec(x) |
Косеканс |
cot(x) |
Котангенс |
sec(x) |
Секанс |
sin(x) |
Синус |
tan(x) |
Тангенс |
Элементарные математические функции: обратные тригонометрические функции¶
arccos(x) |
Арккосинус (известный также как “обратный косинус”) |
arccosec(x) |
Арккосеканс |
arccot(x) |
Арккотангенс |
arcsec(x) |
Арксеканс |
arcsin(x) |
Арксинус (известный также как “обратный синус”) |
arctan(x[,y]) |
Арктангенс (известный также как “обратный тангенс”) |
Элементарные математические функции: гиперболические функции¶
cosh(x) |
Гиперболический косинус |
cosech(x) |
Гиперболический косеканс |
coth(x) |
Гиберболический котангенс |
sech(x) |
Гиперболический секанс |
sinh(x) |
Гиперболический синус |
tanh(x) |
Гиперболический тангенс |
Элементарные математические функции: обратные гиперболические функции¶
arcosh(x) |
Гиперболический ареакосинус |
arcosech(x) |
Гиперболический ареакосеканс |
arcoth(x) |
Гиперболический ареакотангенс |
arsech(x) |
Гиперболический ареасеканс |
arsinh(x) |
Гиперболический ареасинус |
artanh(x) |
Гиперболический ареатангенс |
Элементарные математические функции: округление¶
ceil(x) |
Округление до ближайшего большего целого |
fix(x) |
Отбрасывание десятичных разрядов вещественного числа |
floor(x) |
Округление до ближайшего меньшего целого |
round(x) |
Округление до ближайшего целого |
Элементарные математические функции: специальные математические функции¶
besseli0(x) |
Модифицированная функция Бесселя нулевого порядка |
besselj(n,x) |
Функция Бесселя первого рода и n-го порядка |
bessely(n,x) |
Функция Бесселя второго рода и n-го порядка |
erf(x) |
Функция ошибки |
erfc(x) |
Комплиментарная функция ошибки |
erfinv(x) |
Обратная функция ошибки |
erfcinv(x) |
Обратная комплиментарная функции ошибки |
sinc(x) |
Sinc-функция (sin(x)/x или 1 при x = 0) |
step(x) |
Шаговая функция |
Анализ данных: основы статистики¶
avg(x[,range]) |
Среднее значение вектора x. Если задан диапазон, то в x должна быть однозначная зависимость данных |
cumavg(x) |
Накопительное среднее элементов вектора |
max(x,y) |
Возвращает большее из значений x и y |
max(x[,range]) |
Максимум вектора x. Если задан диапазон, то в x должна быть однозначная зависимость данных |
min(x,y) |
Возвращает меньшее из значений x и y |
min(x[,range]) |
Минимум вектора x. Если задан диапазон, то в x должна быть однозначная зависимость данных |
rms(x) |
Среднеквадратичное значение элементов вектора |
runavg(x) |
Скользящее среднее элементов вектора |
stddev(x) |
Стандартное отклонение элементов вектора |
variance(x) |
Дисперсия элементов вектора |
random() |
Случайное число между 0.0 и 1.0 |
srandom(x) |
Устанавливает начальное число для random |
Анализ данных: основные операции¶
cumprod(x) |
Накопительное произведение элементов вектора |
cumsum(x) |
Накопительная сумма элементов вектора |
interpolate(f,x[,n]) |
Spline interpolation of vector f using n equidistant points of x |
prod(x) |
Произведение элементов вектора |
sum(x) |
Сумма элементов вектора |
xvalue(f,yval) |
Returns x-value nearest to yval in single dependency vector f |
yvalue(f,xval) |
Returns y-value nearest to xval in single dependency vector f |
Анализ данных: дифференцирование и интегрирование¶
ddx(expr,var) |
Дифференцирует математическое выражение expr по переменной var |
diff(y,x[,n]) |
Дифференцировать вектор y по вектору x n раз. По умолчанию n = 1 |
integrate(x,h) |
Численно интегрировать вектор x, считая, что размер шага h постоянный |
Анализ данных: обработка сигналов¶
dft(x) |
Дискретное преобразование Фурье для вектора x |
fft(x) |
Быстрое преобразование Фурье для вектора x |
fftshift(x) |
Shuffles the FFT values of vector x to move DC to the center of the vector |
Freq2Time(V,f) |
Обратное дискретное преобразование Фурье функции V(f) с физической интерпретацией |
idft(x) |
Обратное дискретное преобразование Фурье для вектора x |
ifft(x) |
Обратное быстрое преобразование Фурье для вектора x |
kbd(x[,n]) |
Производное окно Кайзера-Бесселя |
Time2Freq(v,t) |
Дискретное преобразование Фурье функции v(t) с физической интерпретацией |
Функции из электроники¶
Преобразование единиц измерения¶
dB(x) |
Значение в дБ |
dbm(x) |
Преобразовать напряжение в мощность в дБм |
dbm2w(x) |
Преобразовать мощность в дБм в мощность в ваттах |
w2dbm(x) |
Преобразовать мощность в ваттах в мощность в дБм |
vt(t) |
Температурный потенциал для данной температуры t в градусах Кельвина |
Коэффициенты отражения и КСВН¶
rtoswr(x) |
Преобразует коэффициент отражения в коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН) |
rtoy(x[,zref]) |
Преобразует коэффициент отражения в полную проводимость; по умолчанию zref равно 50 Ом |
rtoz(x[,zref]) |
Преобразует коэффициент отражения в полное сопротивление; по умолчанию zref равно 50 Ом |
ytor(x[,zref]) |
Преобразует полную проводимость в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом |
ztor(x[,zref]) |
Преобразует полное сопротивление в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом |
N-портовые матричные преобразования¶
stos(s,zref[,z0]) |
Преобразует матрицу S-параметров в матрицу S-параметров с другим Z0 |
stoy(s[,zref]) |
Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Y-параметров |
stoz(s[,zref]) |
Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Z-параметров |
twoport(m,from,to) |
Преобразует двух-портовую матрицу: from и to - это ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ и ‘T’. |
ytos(y[,z0]) |
Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу S-параметров |
ytoz(y) |
Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу Z-параметров |
ztos(z[,z0]) |
Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу S-параметров |
ztoy(z) |
Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу Y-параметров |
Усилители¶
GaCircle(s,Ga[,arcs]) |
Доступный коэффициент усиления мощности Ga окружностей (плоскость источника) |
GpCircle(s,Gp[,arcs]) |
Операционный коэффициент усиления мощности Gp окружностей (плоскость нагрузки) |
Mu(s) |
Mu - фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров |
Mu2(s) |
Mu’ - фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров |
NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) |
Окружности диаграммы шума(ов) F |
PlotVs(data,dep) |
Возвращает данные, выбранные из data: зависимость dep |
Rollet(s) |
Фактор устойчивости Роллета для двухпортовой матрицы S-параметров |
StabCircleL(s[,arcs]) |
Окружность устойчивости в плоскости нагрузки |
StabCircleS(s[,arcs]) |
Окружность устойчивости в плоскости источника |
StabFactor(s) |
Фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров |
StabMeasure(s) |
Мера устойчивости B1 двухпортовой матрицы S-параметров |
Номенклатура¶
Интервалы¶
LO:HI |
Интервал от LO до HI |
:HI |
Вплоть до HI |
LO: |
От LO |
: |
Нет ограничений интервала |
Матрицы и элементы матриц¶
M |
Вся матрица M |
M[2,3] |
Элемент, находящийся во 2-м ряду и 3-м столбце матрицы M |
M[:,3] |
Вектор, состоящий из 3-го столбца матрицы M |
Непосредственно¶
2.5 |
Вещественное число |
1.4+j5.1 |
Комплексное число |
[1,3,5,7] |
Вектор |
[11,12;21,22] |
Матрица |
Приставки к единицам¶
E |
экса, 1e+18 |
P |
пета, 1e+15 |
T |
тера, 1e+12 |
G |
гига, 1e+9 |
M |
мега, 1e+6 |
k |
кило, 1e+3 |
m |
милли, 1e-3 |
u |
микро, 1e-6 |
n |
нано, 1e-9 |
p |
пико, 1e-12 |
f |
фемто, 1e-15 |
a |
атто, 1e-18 |
Названия величин¶
S[1,1] |
Значение S-параметра |
nodename.V |
Напряжение постоянного тока в узле nodename |
name.I |
Постоянный ток через компонент name |
nodename.v |
Переменное напряжение в узле nodename |
name.i |
Переменный ток через компонент name |
nodename.vn |
Шумовое напряжение переменного тока в узле nodename |
name.in |
Шумовой переменный ток через компонент name |
nodename.Vt |
Переходное напряжение в узле nodename |
name.It |
Переходной ток через компонент name |
Примечание: Все напряжения и токи - пиковые значения.Примечание: Шумовые напряжения - СКЗ значения в полосе частот 1 Hz.
Константы¶
i, j |
Мнимая единица (“квадратный корень из -1”) |
pi |
4*arctan(1) = 3.14159... |
e |
e = 2.71828... |
kB |
Постоянная Больцмана = 1.38065e-23 Дж/K |
q |
Элементарный заряд = 1.6021765e-19 Кл |