Descrição Rápida das Funções Matemáticas¶

As seguintes operações e funções podem ser aplicadas nas equações do Qucs. Para descrição detalhada por favor veja em “Measurement Expressions Reference Manual”. Parâmetros entre colchetes “[]” são opcionais.

Operadores¶

Operadores Aritméticos¶

`+x`	Soma unitária
`-x`	Subtração unitária
`x+y`	Adição
`x-y`	Subtração
`x*y`	Multiplicação
`x/y`	Divisão
`x%y`	Módulo (resto da divisão)
`x^y`	Potência

Operadores Lógicos¶

`!x`	Negação
`x&&y`	E
`x\|\|y`	OU
`x^^y`	OU Exclusivo
`x?y:z`	Abreviação para expressão condicional `SE x ENTÃO y CASO CONTRÁRIO z`
`x==y`	Igual
`x!=y`	Não igual
`x<y`	Menor que
`x<=y`	Menor ou igual a
`x>y`	Maior que
`x>=y`	Maior ou igual a

Funções Matemáticas¶

Vetores e Matrizes: Criação¶

`eye(n)`	Cria uma matriz identidade n x n
`length(y)`	Retorna o comprimento do vetor `y`
`linspace(from,to,n)`	Vetor real com `n` componentes linearmente espaçados entre `from e ``to
`logspace(from,to,n)`	Vetor real com `n` componentes logarítmicamente espaçados entre `from` e `to`

Vetores e Matrizes: Funções Matriciais Básicas¶

`adjoint(x)`	Matriz adjunta de x (transposta e complexo conjugado)
`det(x)`	Determinante da matriz x
`inverse(x)`	Matriz inversa de x
`transpose(x)`	Matriz transposta de x (linhas e colunas trocadas)

Funções Matemáticas Elementares: Funções Básicas Real e Complexa¶

`abs(x)`	Valor absoluto, magnitude do número complexo
`angle(x)`	Fase angular em radianos de um número complexo. Sinônimo para arg()
`arg(x)`	Fase angular em radianos de um número complexo
`conj(x)`	Conjugado de um número complexo
`deg2rad(x)`	Converte fase em graus para radianos
`hypot(x,y)`	Função distância Euclidiana
`imag(x)`	Parte imaginária de um número complexo
`mag(x)`	Magnitude de um número complexo
`norm(x)`	Quadrado do valor absoluto de um vetor
`phase(x)`	Fase angular em graus de um número complexo
`polar(m,p)`	Transforma de coordenadas polares `m` e `p` em número complexo
`rad2deg(x)`	Converte fase em radianos para graus
`real(x)`	Parte real de um número complexo
`sign(x)`	Função sinal
`sqr(x)`	Quadrado (potência de dois) de um número
`sqrt(x)`	Raíz quadrada
`unwrap(p[,tol[,step]])`	Descobrir o ângulo `p` (radianos) – padrão `step` = 2pi, `tol` =pi

Funções Matemáticas Elementares: Funções Exponencial e Logarítmica¶

`exp(x)`	Função exponencial para a base e
`limexp(x)`	Função exponencial limitada
`log10(x)`	Logarítmo na base 10
`log2(x)`	Logarítmo na base 2
`ln(x)`	Logarítmo natural (base e )

Funções Matemáticas Elementares: Funções Trigonométricas¶

`cos(x)`	Função cosseno
`cosec(x)`	Função cossecante
`cot(x)`	Função cotangente
`sec(x)`	Funçao secante
`sin(x)`	Função seno
`tan(x)`	Função tangente

Funções Matemáticas Elementares: Funções Trigonométricas Inversas¶

`arccos(x)`	Arco cosseno (também conhecida como “cosseno inverso”)
`arccosec(x)`	Arco cossecante
`arccot(x)`	Arco cotangente
`arcsec(x)`	Arco secante
`arcsin(x)`	Arco seno (também conhecida como “seno inverso”)
`arctan(x[,y])`	Arco tangente (também conhecida como “tangente inversa”)

Funções Matemáticas Elementares: Funções Hiperbólicas¶

`cosh(x)`	Cosseno hiperbólico
`cosech(x)`	Cossecante hiperbólico
`coth(x)`	Cotangente hiperbólico
`sech(x)`	Secante hiperbólico
`sinh(x)`	Seno hiperbólico
`tanh(x)`	Tangente hiperbólico

Funções Matemáticas Elementares: Funções Hiperbólicas Inversas¶

`arcosh(x)`	Arco cosseno hiperbólico
`arcosech(x)`	Arco cossecante hiperbólico
`arcoth(x)`	Arco cotangente hiperbólico
`arsech(x)`	Arco secante hiperbólico
`arsinh(x)`	Arco seno hiperbólico
`artanh(x)`	Arco tangente hiperbólico

Funções Matemáticas Elementares: Arredondamento¶

`ceil(x)`	Arredondar para o próximo maior inteiro
`fix(x)`	Truncar casas decimais de um número real
`floor(x)`	Arredondar para o próximo menor inteiro
`round(x)`	Arredondar para o inteiro mais próximo

Funções Matemáticas Elementares: Funções Matemáticas Especiais¶

`besseli0(x)`	Função Bessel modificada de ordem zero
`besselj(n,x)`	Função Bessel do tipo 1 e n-ésima ordem
`bessely(n,x)`	Função Bessel do tipo 2 e n-ésima ordem
`erf(x)`	Função erro
`erfc(x)`	Função erro complementar
`erfinv(x)`	Função inversa do erro
`erfcinv(x)`	Função complementar inversa do erro
`sinc(x)`	Função Sinc (seno(x)/x ou 1 quando x = 0)
`step(x)`	Função passo

Análise de Dados: Estatística Básica¶

`avg(x[,range])`	Média do vetor `x`. Se intervalo dado `x` deve ter uma dependência de dados único
`cumavg(x)`	Média acumulativa dos elementos de um vetor
`max(x,y)`	Retorna o maior dos valores entre x e y
`max(x[,range])`	Máximo do vetor `x`. Se intervalo dado `x` deve ter uma dependência de dados único
`min(x,y)`	Retorna o menor de todos os valores entre x e y
`min(x[,range])`	Mínimo do vetor `x`. Se intervalo dado `x` deve ter uma dependência de dados único
`rms(x)`	Raiz quadrada média de um vetor de elementos
`runavg(x)`	Corrida média dos elementos de um vetor
`stddev(x)`	Desvio padrão dos elementos de um vetor
`variance(x)`	Variância dos elementos de um vetor
`random()`	Número aleatório entre 0.0 e 1.0
`srandom(x)`	Semente aleatória dada

Análise de Dados: Operações Básicas¶

`cumprod(x)`	Produto acumulativo dos elementos de um vetor
`cumsum(x)`	Soma acumulativa dos elementos de um vetor
`interpolate(f,x[,n])`	Interpolação spline de vetor `f` usando n``pontos equidistantes de ``x
`prod(x)`	Produto dos elementos de um vetor
`sum(x)`	Soma dos elementos de um vetor
`xvalue(f,yval)`	Retorna x-valor mais próximo de `yval` no vetor de dependência única `f`
`yvalue(f,xval)`	Retorna o valor y mais próximo `xval` no vetor de dependência única `f`

Análise de Dados: Diferenciação e Integração¶

`ddx(expr,var)`	Derivada matemática da expressão expr com relação a variável var
`diff(y,x[,n])`	Diferencia o vetor `y` em relação ao vetor `x` `n` vezes. Padrão `n` = 1
`integrate(x,h)`	Vetor integração x assumindo numericamente uma constante de tamanho passo h

Análise de Dados: Processamento de Sinais¶

`dft(x)`	Transformada Discreta de Fourier do vetor x
`fft(x)`	Transformada Rápida de Fourier do vetor x
`fftshift(x)`	Embaralha os valores FFT de vetor `x` para mover a frequência 0 ao centro do vetor
`Freq2Time(V,f)`	Transformada Discreta Inversa de Fourier da função V(f) interpretada fisicamente
`idft(x)`	Transformada Discreta Inversa de Fourier de um vetor x
`ifft(x)`	Transformada Rápida Inversa de Fourier do vetor x
`kbd(x[,n])`	Janela de derivada Kaiser-Bessel
`Time2Freq(v,t)`	Transformada Discreta de Fourier da função v(t) interpretada fisicamente

Funções Eletrônicas¶

Valor em dB¶

`dB(x)`	Valor em dB
`dbm(x)`	Converte tensão para potência em dBm
`dbm2w(x)`	Converte potência em Watts para potência em dBm
`w2dbm(x)`	Converte potência em Watts para potência em dBm
`vt(t)`	Tensão térmica para uma dada temperatura t em Kelvin

VSWR e coeficientes de reflexão¶

`rtoswr(x)`	Converte coeficiente de reflexão para voltage standing wave ratio (VSWR)
`rtoy(x[,zref])`	Converte coeficiente de reflexão para admitância; a referência padrão `zref` = 50 ohms
`rtoz(x[,zref])`	Converte coeficiente de reflexão para impedância; a referência padrão `zref` = 50 ohms
`ytor(x[,zref])`	Converte admitância para coeficiente de reflexão; a referência padrão `zref` = 50 ohms
`ztor(x[,zref])`	Converte impedância para coeficiente de reflexão; a referência padrão `zref` = 50 ohms

Conversões de Matrizes de N-Portas¶

`stos(s,zref[,z0])`	Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro S com diferente Z0
`stoy(s[,zref])`	Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro Z
`stoz(s[,zref])`	Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro Y
`twoport(m,from,to)`	Converte uma matriz de duas portas: `from` e `to` são ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ e ‘T’.
`ytos(y[,z0])`	Converte matriz de parametro Y para matriz de parametro Z
`ytoz(y)`	Converte matriz de parametro Z para matriz de parametro S
`ztos(z[,z0])`	Converte matriz de parametro Z para matriz de parametro Y
`ztoy(z)`	Converte matriz de parametro Y para matriz de parametro Z

Amplificadores¶

`GaCircle(s,Ga[,arcs])`	Círculo(s) com ganho de potência disponível constante Ga no plano da fonte
`GpCircle(s,Gp[,arcs])`	Círculos(s) com operação de ganho de potência constante Gp no plano de carga
`Mu(s)`	Fator de estabilidade Mu dos parâmetros S de uma matriz de duas portas
`Mu2(s)`	Fator de estabilidade Mu’ dos parâmentros S de uma matriz de duas portas
`NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs])`	Figura(s) de Ruído `F` círculos
`PlotVs(data,dep)`	Retorna os dados selecionados a partir de `data` : a dependência `dep`
`Rollet(s)`	Círculo de estabilidade no plano de carga
`StabCircleL(s[,arcs])`	Círculo de estabilidade no plano de fonte
`StabCircleS(s[,arcs])`	Círculo de estabilidade no plano de fonte
`StabFactor(s)`	Fator de estabilidade dos parâmetros S de uma matriz de duas portas
`StabMeasure(s)`	Medição de estabilidade B1 dos parâmetros S de uma matriz de duas portas

Nomenclatura¶

Distância¶

`LO:HI`	Distância de LO até HI
`:HI`	No máximo HI
`LO:`	De LO
`:`	Sem limitações de distância

Matriz completa <code>M</code>¶

`M`	Matriz completa M
`M[2,3]`	Elemento começando na 2a coluna e 3a coluna da matriz M
`M[:,3]`	Vetor consistindo da 3a coluna da matriz M

Número real¶

`2.5`	Número real
`1.4+j5.1`	Número complexo
`[1,3,5,7]`	Matriz
`[11,12;21,22]`	Matriz

exa, * 1e+18¶

`E`	exa, 1e+18
`P`	peta, 1e+15
`T`	tera, 1e+12
`G`	giga, 1e+9
`M`	mega, 1e+6
`k`	kilo, 1e+3
`m`	milli, 1e-3
`u`	micro, 1e-6
`n`	nano, 1e-9
`p`	pico, 1e-12
`f`	femto, 1e-15
`a`	atto, 1e-18

Nome dos Valores¶

`S[1,1]`	Valor do parâmetro S
nodename.`V`	Tensão DC no nó nodename
name.`I`	Tensão AC no nó nodename
nodename.`v`	Tensão AC no nó nodename
name.`i`	Tensão de ruído AC no nó nodename
nodename.`vn`	Tensão de ruído AC no nó nodename
name.`in`	Tensão transiente no nó nodename
nodename.`Vt`	Tensão transiente no nó nodename
name.`It`	Corrente transiente através do componente name

Nota: Todas as tensões e correntes são valores de pico.Nota: Tensões de ruído são valores RMS em largura de banda de 1 Hz.

Constantes¶

`i, j`	Unidade imaginária (“raiz quadrada de -1”)
`pi`	4*arctan(1) = 3.14159...
`e`	Euler = 2.71828...
`kB`	Carga elementar = 1.6021765e-19 C
`q`	Carga elementar = 1.6021765e-19 C

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