Короткий опис математичних функцій¶
У рівняннях Qucs можна застосовувати наступні операції, та функції. Для детальнішого опису будь-ласка зверніться до “Measurement Expressions Reference Manual”. Параметри в квадратних дужках “[]” не обовязкові.
Оператори¶
Арифметичні оператори¶
+x |
унарний плюс |
-x |
унарний мінус |
x+y |
додавання |
x-y |
віднімання |
x*y |
множення |
x/y |
ділення |
x%y |
залишок від ділення |
x^y |
піднесення до степеня |
Логічні оператори¶
!x |
Заперечення |
x&&y |
І |
x||y |
Або |
x^^y |
Виключаюче або |
x?y:z |
Скорочення для логічного розалуження якщо |
x==y |
Тотожність |
x!=y |
Не дорівнює |
x<y |
Менше |
x<=y |
Менше рівно |
x>y |
Більше |
x>=y |
Більше рівно |
Математичні функції¶
Вектори та матриці: Створення¶
eye(n) |
n x n одинична матриця |
length(y) |
створює вектор з n лінійно протяжними елементами між from і to, обидва значення включно |
linspace(from,to,n) |
створює вектор з n логарифмічно протяжними елементами між from і to, обидва значення включно |
logspace(from,to,n) |
створює вектор з n логарифмічно протяжними елементами між from і to, обидва значення включно |
Вектори та матриці: Базові матричні функції¶
adjoint(x) |
сполучена матриця (транспонована і комплексно-спряжена) |
det(x) |
детермінант x |
inverse(x) |
інверсія матриці x |
transpose(x) |
транспонована матриця x (рядки - і стовпчики міняються місцями) |
абсолютне значення, модуль комплексного числа¶
abs(x) |
абсолютне значення, модуль комплексного числа |
angle(x) |
фаза в радіанах |
arg(x) |
спряжене комплексне число |
conj(x) |
спряжене комплексне число |
deg2rad(x) |
Функція Евклідової відстані |
hypot(x,y) |
Функція Евклідової відстані |
imag(x) |
те саме, що і abs(x) |
mag(x) |
квадрат mag(x) |
norm(x) |
фаза в градусах |
phase(x) |
фаза в градусах |
polar(m,p) |
повертає комплексне число, з модуля і фази |
rad2deg(x) |
перетворює радіани в градуси |
real(x) |
дійсна частина комплексного числа |
sign(x) |
обчислення знаку функції |
sqr(x) |
квадратний корінь |
sqrt(x) |
квадратний корінь |
unwrap(p[,tol[,step]]) |
розгортає кут (в радіанах), використовуючи необов’язкове значення допуску (типово pi) |
експоненціальна функція з основою e¶
exp(x) |
експоненціальна функція з основою e |
limexp(x) |
Обмежена експоненціальна функція |
log10(x) |
десятковий логарифм |
log2(x) |
логарифм з основою два |
ln(x) |
натуральний логарифм |
Елементарні математичні функції: Тригонометричні функції¶
cos(x) |
косеканс |
cosec(x) |
косеканс |
cot(x) |
котангенс |
sec(x) |
секанс |
sin(x) |
тангенс |
tan(x) |
тангенс |
Елементарні математичні функції: Оберенні тригонометричні функції¶
arccos(x) |
арккосинус |
arccosec(x) |
арккосеканс |
arccot(x) |
арккотангенс |
arcsec(x) |
арксеканс |
arcsin(x) |
арксинус |
arctan(x[,y]) |
арктангенс |
косинус гіперболічний¶
cosh(x) |
косинус гіперболічний |
cosech(x) |
косеканс гіперболічний |
coth(x) |
котангенс гіперболічний |
sech(x) |
секанс гіперболічний |
sinh(x) |
синус гіперболічний |
tanh(x) |
тангенс гіперболічний |
арккосинус гіперболічний¶
arcosh(x) |
арккосинус гіперболічний |
arcosech(x) |
арккосеканс гіперболічний |
arcoth(x) |
арккотангенс гіперболічний |
arsech(x) |
арксеканс гіперболічний |
arsinh(x) |
арксинус гіперболічний |
artanh(x) |
арктангенс гіперболічний |
Елементарні математичні функції: Округлення¶
ceil(x) |
округлення до найближчого більшого цілого |
fix(x) |
відкидає дробові розряди дійсного числа |
floor(x) |
округлення до найближчого меншого цілого |
round(x) |
округлення до найближчого цілого |
Елементарні математичні функції: Спеціальні математичні функції¶
besseli0(x) |
модифікована функція Бесселя нульового порядку |
besselj(n,x) |
функція Бесселя 1-го роду n-го порядку |
bessely(n,x) |
функція Бесселя 2-го роду n-го порядку |
erf(x) |
функція помилки |
erfc(x) |
компліментарна функція помилки |
erfinv(x) |
інверсна функція помилки |
erfcinv(x) |
інверсна компліментарна функція помилки |
sinc(x) |
повертає |
step(x) |
avg(x[,range]) |
Аналіз даних: Базова статистика¶
avg(x[,range]) |
арифметичне середнє значення в векторі; якщо дано інтервал range, то в x мусить бути однозначна залежність від даних |
cumavg(x) |
накопичувальне середнє значення в векторі |
max(x,y) |
повертає більше з значень x і y |
max(x[,range]) |
максимальне значення в векторі; якщо дано інтервал range, то в x мусить бути однозначна залежність від даних |
min(x,y) |
повертає менше з значень x і y |
min(x[,range]) |
мінімальне значення в векторі; якщо дано інтервал range, то в x мусить бути однозначна залежність від даних |
rms(x) |
среднеквадратичне значення по вектору |
runavg(x) |
ковзне середнє значення в векторі |
stddev(x) |
видає випадкове число |
variance(x) |
розбіжність значень в векторі |
random() |
випадкове число між 0.0 та 1.0 |
srandom(x) |
видає випадкове число |
Аналіз даних: Базові операції¶
cumprod(x) |
накопичувальний добуток значень в векторі |
cumsum(x) |
накопичувальна сума значень в векторі |
interpolate(f,x[,n]) |
повертає вектор інтерпольованих даних дійсної функції f(x) по n рівновіддаленим даним, останній параметр можна пропустити, тоді буде використано прийнятне значення за замовчуванням |
prod(x) |
добуток значень в векторі |
sum(x) |
сума значень в векторі |
xvalue(f,yval) |
повертає x-значение, що звязане з y-значением, найближчим до yval в даному векторі f; отже, вектор f повинен мати однозначну залежність від даних |
yvalue(f,xval) |
повертає y-значение даного вектора f, найближче до x-значению xval; отже, вектор f повинен мати однозначну залежність від даних |
Аналіз даних: Диференциювання та інтегрування¶
ddx(expr,var) |
Derives mathematical expression expr with respect to the variable var |
diff(y,x[,n]) |
диференціює вектор y за x n раз. Якщо n пропущено, типово береться n=1. |
integrate(x,h) |
чисельно інтегрує вектор x, приймаючи постійний розмір кроку h |
Аналіз даних: Обробка сигналів¶
dft(x) |
обчислює дискретне перетворення Фур’є (DFT) вектора x |
fft(x) |
обчислює швидке перетворення Фур’є (FFT) вектора x |
fftshift(x) |
Shuffles the FFT values of vector x in order to move the frequency 0 to the center of the vector |
Freq2Time(V,f) |
обчислює зворотне дискретне перетворення Фур’є функції V(f) з фізичною інтерпретацією |
idft(x) |
обчислює зворотне дискретне перетворення Фур’є (DFT) вектора x |
ifft(x) |
обчислює зворотне швидке перетворення Фур’є (IFFT) вектора x |
kbd(x[,n]) |
децибели напруги |
Time2Freq(v,t) |
обчислює дискретне перетворення Фур’є функції v(t) з фізичною інтерпретацією |
Функції Електроніки¶
Перетворення величин¶
dB(x) |
децибели напруги |
dbm(x) |
перетворити напругу у потужність в дБ |
dbm2w(x) |
перетворити потужність в dBm в потужність в ваттах |
w2dbm(x) |
перетворити потужність в ваттах в потужність в dBm |
vt(t) |
Функція залежності опору від температури t в Кельвінах |
Коефіцієнти відображення та VSWR¶
rtoswr(x) |
перетворює коефіцієнт відображення в коефіцієнт стоячої хвилі (за напругою) (КСВ чи КСВН) |
rtoy(x[,zref]) |
перетворює коефіцієнт відображення (за умовчанням повний опорний опір рівний 50 Ом) в повну провідність |
rtoz(x[,zref]) |
перетворює коефіцієнт відображення (за умовчанням повний опорний опір рівний 50 Ом) в повний опір |
ytor(x[,zref]) |
перетворює повну провідність в коефіцієнт відображення (за умовчанням повний опорний опір рівний 50 Ом) |
ztor(x[,zref]) |
перетворює повний опір в коефіцієнт відображення (за замовчуванням повний опорний опір рівний 50 Ом) |
Робота з N-портовою матрицею¶
stos(s,zref[,z0]) |
перетворює матрицю s-параметрів в матрицю s-параметрів з другим(и) опорним(и) опором(ами) |
stoy(s[,zref]) |
перетворює матрицю s-параметрів в матрицю y-параметрів |
stoz(s[,zref]) |
перетворює матрицю s-параметрів в матрицю z-параметрів |
twoport(m,from,to) |
перетворює дану матрицю чотирьохполюсника з одногопредставлення в інше, можливі значення для “from” і “to” : ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘P.S’ і ‘T’. |
ytos(y[,z0]) |
перетворює матрицю y-параметрів в матрицю s-параметрів |
ytoz(y) |
перетворює матрицю y-параметрів в матрицю z-параметрів |
ztos(z[,z0]) |
перетворює матрицю z-параметрів в матрицю s-параметрів |
ztoy(z) |
перетворює матрицю z-параметрів в матрицю y-параметрів |
Підсилювачі¶
GaCircle(s,Ga[,arcs]) |
коло з постійним посиленням розподіленої потужності Ga у площині джерела |
GpCircle(s,Gp[,arcs]) |
коло з постійним посиленням потужності Gp у площині навантаження |
Mu(s) |
Mu чинник стійкості для матриці x (матриця S-параметрів чотирьохполюсника) |
Mu2(s) |
Mu’ чинник стійкості для матриці x (матриця S-параметрів чотирьохполюсника) |
NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) |
Створює кола з постійним параметром шуму F (може бути константою чи вектором), Arcs задає кути в градусах, створені, наприклад, з допомогою linspace(0,360,100), якщо Arcs є числом, то воно визначає кількість рівномірно розставлених сегментів кола, коли його пропущено, то типово використовується прийнятне значення |
PlotVs(data,dep) |
повертає елемент даних з data (вектор чи матричний вектор), залежний від вектора dep, наприклад, PlotVs(Gain,frequency/1e9) |
Rollet(s) |
Чинник стійкості Роллета для матриці x (матриця S-параметрів чотирьохполюсника) |
StabCircleL(s[,arcs]) |
окружність стійкості у площині навантаження |
StabCircleS(s[,arcs]) |
окружність стійкості у площині джерела |
StabFactor(s) |
Фактор стабільності для двохпортової матриці S-параметру. Синонім для Rollet() |
StabMeasure(s) |
Границі стабільності B1 для двохпортової матриці S-параметру |
Номенклатура¶
Інтервали¶
LO:HI |
інтервал від LO до HI |
:HI |
аж до HI |
LO: |
від LO |
: |
немає границі інтервалу |
Матриці¶
M |
вся матриця M |
M[2,3] |
елемент, який перебуває у 2-гому рядку і 3-му стовпці матриці M |
M[:,3] |
вектор, утворений з 3-го стовпця матриці M |
Назви величин¶
2.5 |
Real number |
1.4+j5.1 |
Complex number |
[1,3,5,7] |
Vector |
[11,12;21,22] |
Matrix |
Number suffixes¶
E |
exa, 1e+18 |
P |
peta, 1e+15 |
T |
tera, 1e+12 |
G |
giga, 1e+9 |
M |
mega, 1e+6 |
k |
kilo, 1e+3 |
m |
milli, 1e-3 |
u |
micro, 1e-6 |
n |
nano, 1e-9 |
p |
pico, 1e-12 |
f |
femto, 1e-15 |
a |
atto, 1e-18 |
Назви величин¶
S[1,1] |
значення S-параметра |
nodename.V |
постійна напруга в вузлі nodename |
name.I |
постійний струм через компонент name |
nodename.v |
змінна напруга у вузлі nodename |
name.i |
змінний струм через компонент name |
nodename.vn |
шумова напруга змінного струму в вузлі nodename |
name.in |
шумовий змінний струм через компонент name |
nodename.Vt |
перехідна напруга у вузлі nodename |
name.It |
перехідний струм через компонент name |
Примітка: Усі напруги і струми виражені піковими значеннями. Примітка: Шумові напруги виражені СКЗ значеннями в смузі частот в 1Гц.
Константи¶
i, j |
уявна одиниця (“квадратний корінь з -1”) |
pi |
4*arctan(1) = 3.14159... |
e |
Euler = 2.71828... |
kB |
Постійна Больцмана = 1.38065e-23 |
q |
Елементарний заряд = 1.6021765e-19 C |