Краткое описание математических функций¶
В уравнениях Qucs могут применяться следующие операции и функции. Подробное описание смотрите в “Справочном руководстве по выражениям”. Параметры в квадратных скобках “[]” необязательны.
Операторы¶
Арифметические операторы¶
| +x | Унарный плюс |
| -x | Унарный минус |
| x+y | Сложение |
| x-y | Вычитание |
| x*y | Умножение |
| x/y | Деление |
| x%y | Остаток от деления |
| x^y | Возведение в степень |
Логические операторы¶
| !x | Отрицание |
| x&&y | И |
| x||y | ИЛИ |
| x^^y | Исключающее ИЛИ |
| x?y:z | Сокращение для условного выражения if x then y else z |
| x==y | Равно |
| x!=y | Не равно |
| x<y | Меньше |
| x<=y | Меньше или равно |
| x>y | Больше |
| x>=y | Больше или равно |
Математические функции¶
Векторы и матрицы: создание¶
| eye(n) | Создает единичную матрицу n x n |
| length(y) | Возвращает длину данного вектора |
| linspace(from,to,n) | Создает вещественный вектор с n линейно расставленными компонентами между from и to, оба включительно |
| logspace(from,to,n) | Создает вещественный вектор с n логарифмически расставленными компонентами между from и to, оба включительно |
Векторы и матрицы: основные матричные функции¶
| adjoint(x) | Сопряженная с x матрица (транспонированная и комплексно-сопряженная) |
| det(x) | Детерминант матрицы x |
| inverse(x) | Инверсия матрицы x |
| transpose(x) | Транспонированная матрица для x (столбцы и строки меняются местами) |
Элементарные математические функции: основные вещественные и комплексные функции¶
| abs(x) | Абсолютное значение, модуль комплексного числа |
| angle(x) | Фазовый угол (в радианах) комплексного числа. Синоним arg() |
| arg(x) | Фазовый угол (в радианах) комплексного числа |
| conj(x) | Сопряжение комплексного числа |
| deg2rad(x) | Преобразует фазу из градусов в радианы |
| hypot(x,y) | Функция евклидового расстояния |
| imag(x) | Мнимая часть комплексного числа |
| mag(x) | Модуль комплексного числа |
| norm(x) | Квадрат абсолютного значения вектора |
| phase(x) | Фазовый угол (в градусах) комплексного числа |
| polar(m,p) | Преобразование из полярных координат (модуль m, фаза p) в комплексное число |
| rad2deg(x) | Преобразует фазу из радианов в градусы |
| real(x) | Вещественная часть комплексного числа |
| sign(x) | Знаковая функция |
| sqr(x) | Квадрат (вторая степень) числа |
| sqrt(x) | Квадратный корень |
| unwrap(p[,tol[,step]]) | Разворачивает угол p (в радианах – по умолчанию step равен 2*pi), используя необязательный допуск tol (по умолчанию равен pi) |
Элементарные математические функции: экспоненциальные и логарифмические функции¶
| exp(x) | Экспоненциальная функция с основанием e |
| limexp(x) | Ограниченная экспоненциальная функция |
| log10(x) | Десятичный логарифм |
| log2(x) | Двоичный логарифм |
| ln(x) | Натуральный логарифм (основание e ) |
Элементарные математические функции: тригонометрия¶
| cos(x) | Косинус |
| cosec(x) | Косеканс |
| cot(x) | Котангенс |
| sec(x) | Секанс |
| sin(x) | Синус |
| tan(x) | Тангенс |
Элементарные математические функции: обратные тригонометрические функции¶
| arccos(x) | Арккосинус (известный также как “обратный косинус”) |
| arccosec(x) | Арккосеканс |
| arccot(x) | Арккотангенс |
| arcsec(x) | Арксеканс |
| arcsin(x) | Арксинус (известный также как “обратный синус”) |
| arctan(x[,y]) | Арктангенс (известный также как “обратный тангенс”) |
Элементарные математические функции: гиперболические функции¶
| cosh(x) | Гиперболический косинус |
| cosech(x) | Гиперболический косеканс |
| coth(x) | Гиберболический котангенс |
| sech(x) | Гиперболический секанс |
| sinh(x) | Гиперболический синус |
| tanh(x) | Гиперболический тангенс |
Элементарные математические функции: обратные гиперболические функции¶
| arcosh(x) | Гиперболический ареакосинус |
| arcosech(x) | Гиперболический ареакосеканс |
| arcoth(x) | Гиперболический ареакотангенс |
| arsech(x) | Гиперболический ареасеканс |
| arsinh(x) | Гиперболический ареасинус |
| artanh(x) | Гиперболический ареатангенс |
Элементарные математические функции: округление¶
| ceil(x) | Округление до ближайшего большего целого |
| fix(x) | Отбрасывание десятичных разрядов вещественного числа |
| floor(x) | Округление до ближайшего меньшего целого |
| round(x) | Округление до ближайшего целого |
Элементарные математические функции: специальные математические функции¶
| besseli0(x) | Модифицированная функция Бесселя нулевого порядка |
| besselj(n,x) | Функция Бесселя первого рода и n-го порядка |
| bessely(n,x) | Функция Бесселя второго рода и n-го порядка |
| erf(x) | Функция ошибки |
| erfc(x) | Комплиментарная функция ошибки |
| erfinv(x) | Обратная функция ошибки |
| erfcinv(x) | Обратная комплиментарная функции ошибки |
| sinc(x) | Sinc-функция (sin(x)/x или 1 при x = 0) |
| step(x) | Шаговая функция |
Анализ данных: основы статистики¶
| avg(x[,range]) | Арифметическое среднее вектора элементов; если задан диапазон range, тогда в x должна быть однозначная зависимость данных |
| cumavg(x) | Накопительное среднее элементов вектора |
| max(x,y) | Возвращает большее из значений x и y |
| max(x[,range]) | Максимальное значение в векторе; если задан диапазон range, тогда в x должна быть однозначная зависимость данных |
| min(x,y) | Возвращает меньшее из значений x и y |
| min(x[,range]) | Минимальное значение в векторе; если задан диапазон range, тогда в x должна быть однозначная зависимость данных |
| rms(x) | Среднеквадратичное значение элементов вектора |
| runavg(x) | Скользящее среднее элементов вектора |
| stddev(x) | Стандартное отклонение элементов вектора |
| variance(x) | Дисперсия элементов вектора |
| random() | Случайное число между 0.0 и 1.0 |
| srandom(x) | Устанавливает начальное число для random |
Анализ данных: основные операции¶
| cumprod(x) | Накопительное произведение элементов вектора |
| cumsum(x) | Накопительная сумма элементов вектора |
| interpolate(f,x[,n]) | Эквидистантная сплайн-интерполяция вектора вещественных функций f(x) с использованием n равноудаленных отсчетов данных; последние можно опустить и использовать значения по умолчанию |
| prod(x) | Произведение элементов вектора |
| sum(x) | Сумма элементов вектора |
| xvalue(f,yval) | Возвращает x-значение, которое асоциировано с y-значением, ближайшим к заданному y-значению yval данного вектора f; следовательно, в векторе f должна быть однозначная зависимость данных |
| yvalue(f,xval) | Возвращает y-значение данного вектора f, которое ближе всего соответствует x-значению xval; следовательно, в векторе f должна быть однозначная зависимость данных |
Анализ данных: дифференцирование и интегрирование¶
| ddx(expr,var) | Дифференцирует математическое выражение expr по переменной var |
| diff(y,x[,n]) | Дифференцировать вектор y по вектору x n раз. Если n опущено, то берется значение n = 1 |
| integrate(x,h) | Численно интегрировать вектор x, считая, что размер шага h постоянный |
Анализ данных: обработка сигналов¶
| dft(x) | Дискретное преобразование Фурье для вектора x |
| fft(x) | Быстрое преобразование Фурье для вектора x |
| fftshift(x) | Переставляет БПФ-значения вектора x для того, чтобы переместить частоту 0 в центр вектора |
| Freq2Time(V,f) | Обратное дискретное преобразование Фурье функции V(f) с физической интерпретацией |
| idft(x) | Обратное дискретное преобразование Фурье для вектора x |
| ifft(x) | Обратное быстрое преобразование Фурье для вектора x |
| kbd(x[,n]) | Производное окно Кайзера-Бесселя |
| Time2Freq(v,t) | Дискретное преобразование Фурье функции v(t) с физической интерпретацией |
Функции из электроники¶
Преобразование единиц измерения¶
| dB(x) | Значение в дБ |
| dbm(x) | Преобразовать напряжение в мощность в дБм |
| dbm2w(x) | Преобразовать мощность в дБм в мощность в ваттах |
| w2dbm(x) | Преобразовать мощность в ваттах в мощность в дБм |
| vt(t) | Температурный потенциал для данной температуры t в градусах Кельвина |
Коэффициенты отражения и КСВН¶
| rtoswr(x) | Преобразует коэффициент отражения в коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН) |
| rtoy(x[,zref]) | Преобразует коэффициент отражения в полную проводимость; по умолчанию zref равно 50 Ом |
| rtoz(x[,zref]) | Преобразует коэффициент отражения в полное сопротивление; по умолчанию zref равно 50 Ом |
| ytor(x[,zref]) | Преобразует полную проводимость в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом |
| ztor(x[,zref]) | Преобразует полное сопротивление в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом |
N-портовые матричные преобразования¶
| stos(s,zref[,z0]) | Преобразует матрицу S-параметров в матрицу S-параметров с другим эталонным полным сопротивлением(ями) |
| stoy(s[,zref]) | Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Y-параметров |
| stoz(s[,zref]) | Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Z-параметров |
| twoport(m,from,to) | Преобразует двух-портовую матрицу из одного представления в другое, возможные значения для from и to равны ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ и ‘T’. |
| ytos(y[,z0]) | Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу S-параметров |
| ytoz(y) | Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу Z-параметров |
| ztos(z[,z0]) | Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу S-параметров |
| ztoy(z) | Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу Y-параметров |
Усилители¶
| GaCircle(s,Ga[,arcs]) | Окружность(и) с постоянным усилением располагаемой мощности Ga в плоскости источника |
| GpCircle(s,Gp[,arcs]) | Окружность(и) с постоянным усилением рабочей мощности Gp в плоскости нагрузки |
| Mu(s) | Mu - фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров |
| Mu2(s) | Mu’ - фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров |
| NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) | Создает окружность(и) с постоянным(и) образом(ами) шума F. Arcs задает углы в градусах, созданные, например, linspace(0,360,100). Если Arcs - число, то оно задает число равноудаленных круговых сегментов, если оно опущено, то берется значение по умолчанию |
| PlotVs(data,dep) | Возвращает элемент данных из вектора или вектора матрицы data, зависящий от данного вектора dep, например, PlotVs(Gain,frequency/1e9) |
| Rollet(s) | Фактор устойчивости Роллета для двухпортовой матрицы S-параметров |
| StabCircleL(s[,arcs]) | Окружность устойчивости в плоскости нагрузки |
| StabCircleS(s[,arcs]) | Окружность устойчивости в плоскости источника |
| StabFactor(s) | Фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров. Синоним Rollet() |
| StabMeasure(s) | Мера устойчивости B1 двухпортовой матрицы S-параметров |
Номенклатура¶
Интервалы¶
| LO:HI | Интервал от LO до HI |
| :HI | Вплоть до HI |
| LO: | От LO |
| : | Нет ограничений интервала |
Матрицы и элементы матриц¶
| M | Вся матрица M |
| M[2,3] | Элемент, находящийся во 2-м ряду и 3-м столбце матрицы M |
| M[:,3] | Вектор, состоящий из 3-го столбца матрицы M |
Непосредственно¶
| 2.5 | Вещественное число |
| 1.4+j5.1 | Комплексное число |
| [1,3,5,7] | Вектор |
| [11,12;21,22] | Матрица |
Приставки к единицам¶
| E | экса, 1e+18 |
| P | пета, 1e+15 |
| T | тера, 1e+12 |
| G | гига, 1e+9 |
| M | мега, 1e+6 |
| k | кило, 1e+3 |
| m | милли, 1e-3 |
| u | микро, 1e-6 |
| n | нано, 1e-9 |
| p | пико, 1e-12 |
| f | фемто, 1e-15 |
| a | атто, 1e-18 |
Названия величин¶
| S[1,1] | Значение S-параметра |
| nodename.V | Напряжение постоянного тока в узле nodename |
| name.I | Постоянный ток через компонент name |
| nodename.v | Переменное напряжение в узле nodename |
| name.i | Переменный ток через компонент name |
| nodename.vn | Шумовое напряжение переменного тока в узле nodename |
| name.in | Шумовой переменный ток через компонент name |
| nodename.Vt | Переходное напряжение в узле nodename |
| name.It | Переходной ток через компонент name |
Примечание: Все напряжения и токи - пиковые значения.Примечание: Шумовые напряжения - СКЗ значения в полосе частот 1 Hz.
Константы¶
| i, j | Мнимая единица (“квадратный корень из -1”) |
| pi | 4*arctan(1) = 3.14159... |
| e | e = 2.71828... |
| kB | Постоянная Больцмана = 1.38065e-23 Дж/K |
| q | Элементарный заряд = 1.6021765e-19 Кл |