Descrição Rápida das Funções Matemáticas¶
As seguintes operações e funções podem ser aplicadas nas equações do Qucs. Para descrição detalhada por favor veja em “Measurement Expressions Reference Manual”. Parâmetros entre colchetes “[]” são opcionais.
Operadores¶
Operadores Aritméticos¶
+x |
Soma unitária |
-x |
Subtração unitária |
x+y |
Adição |
x-y |
Subtração |
x*y |
Multiplicação |
x/y |
Divisão |
x%y |
Módulo (resto da divisão) |
x^y |
Potência |
Operadores Lógicos¶
!x |
Negação |
x&&y |
E |
x||y |
OU |
x^^y |
OU Exclusivo |
x?y:z |
Abreviação para expressão condicional |
x==y |
Igual |
x!=y |
Não igual |
x<y |
Menor que |
x<=y |
Menor ou igual a |
x>y |
Maior que |
x>=y |
Maior ou igual a |
Funções Matemáticas¶
Vetores e Matrizes: Criação¶
eye(n) |
Cria uma matriz identidade n x n |
length(y) |
Retorna o comprimento de um dado vetor |
linspace(from,to,n) |
Cria um vetor real com n componentes linearmente espaçados entre from e to, inclusive eles |
logspace(from,to,n) |
Cria um vetor real com n componentes logarítmicamente espaçados entre from e to, inclusive eles |
Vetores e Matrizes: Funções Matriciais Básicas¶
adjoint(x) |
Matriz adjunta de x (transposta e complexo conjugado) |
det(x) |
Determinante da matriz x |
inverse(x) |
Matriz inversa de x |
transpose(x) |
Matriz transposta de x (linhas e colunas trocadas) |
Funções Matemáticas Elementares: Funções Básicas Real e Complexa¶
abs(x) |
Valor absoluto, magnitude do número complexo |
angle(x) |
Fase angular em radianos de um número complexo. Sinônimo para arg() |
arg(x) |
Fase angular em radianos de um número complexo |
conj(x) |
Conjugado de um número complexo |
deg2rad(x) |
Converte fase em graus para radianos |
hypot(x,y) |
Função distância Euclidiana |
imag(x) |
Parte imaginária de um número complexo |
mag(x) |
Magnitude de um número complexo |
norm(x) |
Quadrado do valor absoluto de um vetor |
phase(x) |
Fase angular em graus de um número complexo |
polar(m,p) |
Transforma de coordenadas polares (magnitude m, fase p) em número complexo |
rad2deg(x) |
Converte fase em radianos para graus |
real(x) |
Parte real de um número complexo |
sign(x) |
Função sinal |
sqr(x) |
Quadrado (potência de dois) de um número |
sqrt(x) |
Raíz quadrada |
unwrap(p[,tol[,step]]) |
Descobrir o ângulo p (em radianos – padrão step é 2*pi) usando a tolerância opcional ao valor tol (padrão é pi) |
Funções Matemáticas Elementares: Funções Exponencial e Logarítmica¶
exp(x) |
Função exponencial para a base e |
limexp(x) |
Função exponencial limitada |
log10(x) |
Logarítmo na base 10 |
log2(x) |
Logarítmo na base 2 |
ln(x) |
Logarítmo natural (base e ) |
Funções Matemáticas Elementares: Funções Trigonométricas¶
cos(x) |
Função cosseno |
cosec(x) |
Função cossecante |
cot(x) |
Função cotangente |
sec(x) |
Funçao secante |
sin(x) |
Função seno |
tan(x) |
Função tangente |
Funções Matemáticas Elementares: Funções Trigonométricas Inversas¶
arccos(x) |
Arco cosseno (também conhecida como “cosseno inverso”) |
arccosec(x) |
Arco cossecante |
arccot(x) |
Arco cotangente |
arcsec(x) |
Arco secante |
arcsin(x) |
Arco seno (também conhecida como “seno inverso”) |
arctan(x[,y]) |
Arco tangente (também conhecida como “tangente inversa”) |
Funções Matemáticas Elementares: Funções Hiperbólicas¶
cosh(x) |
Cosseno hiperbólico |
cosech(x) |
Cossecante hiperbólico |
coth(x) |
Cotangente hiperbólico |
sech(x) |
Secante hiperbólico |
sinh(x) |
Seno hiperbólico |
tanh(x) |
Tangente hiperbólico |
Funções Matemáticas Elementares: Funções Hiperbólicas Inversas¶
arcosh(x) |
Arco cosseno hiperbólico |
arcosech(x) |
Arco cossecante hiperbólico |
arcoth(x) |
Arco cotangente hiperbólico |
arsech(x) |
Arco secante hiperbólico |
arsinh(x) |
Arco seno hiperbólico |
artanh(x) |
Arco tangente hiperbólico |
Funções Matemáticas Elementares: Arredondamento¶
ceil(x) |
Arredondar para o próximo maior inteiro |
fix(x) |
Truncar casas decimais de um número real |
floor(x) |
Arredondar para o próximo menor inteiro |
round(x) |
Arredondar para o inteiro mais próximo |
Funções Matemáticas Elementares: Funções Matemáticas Especiais¶
besseli0(x) |
Função Bessel modificada de ordem zero |
besselj(n,x) |
Função Bessel do tipo 1 e n-ésima ordem |
bessely(n,x) |
Função Bessel do tipo 2 e n-ésima ordem |
erf(x) |
Função erro |
erfc(x) |
Função erro complementar |
erfinv(x) |
Função inversa do erro |
erfcinv(x) |
Função complementar inversa do erro |
sinc(x) |
Função Sinc (seno(x)/x ou 1 quando x = 0) |
step(x) |
Função passo |
Análise de Dados: Estatística Básica¶
avg(x[,range]) |
Média aritmética de um vetor de elementos; Se uma escala é dada então x deve ter uma dependência simples de dados |
cumavg(x) |
Média acumulativa dos elementos de um vetor |
max(x,y) |
Retorna o maior dos valores entre x e y |
max(x[,range]) |
Máximo valor no vetor; Se uma escala é dada então x deve ter uma dependência simples de dados |
min(x,y) |
Retorna o menor de todos os valores entre x e y |
min(x[,range]) |
Menor valor no vetor; Se uma escala é dada então x deve ter uma dependência simples de dados |
rms(x) |
Raiz quadrada média de um vetor de elementos |
runavg(x) |
Corrida média dos elementos de um vetor |
stddev(x) |
Desvio padrão dos elementos de um vetor |
variance(x) |
Variância dos elementos de um vetor |
random() |
Número aleatório entre 0.0 e 1.0 |
srandom(x) |
Semente aleatória dada |
Análise de Dados: Operações Básicas¶
cumprod(x) |
Produto acumulativo dos elementos de um vetor |
cumsum(x) |
Soma acumulativa dos elementos de um vetor |
interpolate(f,x[,n]) |
Interpolação spline equidistante de um vetor função real f(x) usando n pontos de dados equidistantes; este último pode ser omitido e padronizado para um valor racional |
prod(x) |
Produto dos elementos de um vetor |
sum(x) |
Soma dos elementos de um vetor |
xvalue(f,yval) |
Retorna o valor x que é associado com o valor y mais próximo a um valor y yval em um dado vetor f; por essa razão, o vetor f deve ter uma dependência de dados simples |
yvalue(f,xval) |
Retorna o valor y de um dado vetor f que está localizado próximo do valor x xval; por esta razão, o vetor f deve ter uma dependência de dados simples |
Análise de Dados: Diferenciação e Integração¶
ddx(expr,var) |
Derivada matemática da expressão expr com relação a variável var |
diff(y,x[,n]) |
Vetor diferenciação y com respeito ao vetor x, n vezes. Se n omitido, o seu valor padrão é n = 1 |
integrate(x,h) |
Vetor integração x assumindo numericamente uma constante de tamanho passo h |
Análise de Dados: Processamento de Sinais¶
dft(x) |
Transformada Discreta de Fourier do vetor x |
fft(x) |
Transformada Rápida de Fourier do vetor x |
fftshift(x) |
Embaralha os valores FFT de vetor |
Freq2Time(V,f) |
Transformada Discreta Inversa de Fourier da função V(f) interpretada fisicamente |
idft(x) |
Transformada Discreta Inversa de Fourier de um vetor x |
ifft(x) |
Transformada Rápida Inversa de Fourier do vetor x |
kbd(x[,n]) |
Janela de derivada Kaiser-Bessel |
Time2Freq(v,t) |
Transformada Discreta de Fourier da função v(t) interpretada fisicamente |
Funções Eletrônicas¶
Valor em dB¶
dB(x) |
Valor em dB |
dbm(x) |
Converte tensão para potência em dBm |
dbm2w(x) |
Converte potência em Watts para potência em dBm |
w2dbm(x) |
Converte potência em Watts para potência em dBm |
vt(t) |
Tensão térmica para uma dada temperatura t em Kelvin |
VSWR e coeficientes de reflexão¶
rtoswr(x) |
Converte coeficiente de reflexão para voltage standing wave ratio (VSWR) |
rtoy(x[,zref]) |
Converte coeficiente de reflexão para admitância; a referência padrão zref é 50 ohms |
rtoz(x[,zref]) |
Converte coeficiente de reflexão para impedância; a referência padrão zref é 50 ohms |
ytor(x[,zref]) |
Converte admitância para coeficiente de reflexão; a referência padrão zref é 50 ohms |
ztor(x[,zref]) |
Converte impedância para coeficiente de reflexão; a referência padrão zref é 50 ohms |
Conversões de Matrizes de N-Portas¶
stos(s,zref[,z0]) |
Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro S com diferente impedância de referência |
stoy(s[,zref]) |
Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro Z |
stoz(s[,zref]) |
Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro Y |
twoport(m,from,to) |
Converte uma matriz de duas portas de uma representação em outra, possíveis valores para from e to são ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ e ‘T’. |
ytos(y[,z0]) |
Converte matriz de parametro Y para matriz de parametro Z |
ytoz(y) |
Converte matriz de parametro Z para matriz de parametro S |
ztos(z[,z0]) |
Converte matriz de parametro Z para matriz de parametro Y |
ztoy(z) |
Converte matriz de parametro Y para matriz de parametro Z |
Amplificadores¶
GaCircle(s,Ga[,arcs]) |
Círculo(s) com ganho de potência disponível constante Ga no plano da fonte |
GpCircle(s,Gp[,arcs]) |
Círculos(s) com operação de ganho de potência constante Gp no plano de carga |
Mu(s) |
Fator de estabilidade Mu dos parâmetros S de uma matriz de duas portas |
Mu2(s) |
Fator de estabilidade Mu’ dos parâmentros S de uma matriz de duas portas |
NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) |
Gera círculo(s) com figura(s) de ruído constante F. Arcs especifica o ângulo em graus definido por exemplo de linspace(0,360,100). Se Arcs é um número ele especifica o número de seguimentos de círculo igualmente espaçados, se ele for omitido o valor padrão será um número racional |
PlotVs(data,dep) |
Returna um dado baseado em um vetor ou vetor matriz data com dependência de um vetor dado dep, e.x. PlotVs(Gain,frequency/1e9) |
Rollet(s) |
Círculo de estabilidade no plano de carga |
StabCircleL(s[,arcs]) |
Círculo de estabilidade no plano de fonte |
StabCircleS(s[,arcs]) |
Círculo de estabilidade no plano de fonte |
StabFactor(s) |
Fator de estabilidade dos parâmetros S de uma matriz de duas portas. Sinônimo de Rollet() |
StabMeasure(s) |
Medição de estabilidade B1 dos parâmetros S de uma matriz de duas portas |
Nomenclatura¶
Distância¶
LO:HI |
Distância de LO até HI |
:HI |
No máximo HI |
LO: |
De LO |
: |
Sem limitações de distância |
Matriz completa <code>M</code>¶
M |
Matriz completa M |
M[2,3] |
Elemento começando na 2a coluna e 3a coluna da matriz M |
M[:,3] |
Vetor consistindo da 3a coluna da matriz M |
Número real¶
2.5 |
Número real |
1.4+j5.1 |
Número complexo |
[1,3,5,7] |
Matriz |
[11,12;21,22] |
Matriz |
exa, * 1e+18¶
E |
exa, 1e+18 |
P |
peta, 1e+15 |
T |
tera, 1e+12 |
G |
giga, 1e+9 |
M |
mega, 1e+6 |
k |
kilo, 1e+3 |
m |
milli, 1e-3 |
u |
micro, 1e-6 |
n |
nano, 1e-9 |
p |
pico, 1e-12 |
f |
femto, 1e-15 |
a |
atto, 1e-18 |
Nome dos Valores¶
S[1,1] |
Valor do parâmetro S |
nodename.V |
Tensão DC no nó nodename |
name.I |
Tensão AC no nó nodename |
nodename.v |
Tensão AC no nó nodename |
name.i |
Tensão de ruído AC no nó nodename |
nodename.vn |
Tensão de ruído AC no nó nodename |
name.in |
Tensão transiente no nó nodename |
nodename.Vt |
Tensão transiente no nó nodename |
name.It |
Corrente transiente através do componente name |
Nota: Todas as tensões e correntes são valores de pico.Nota: Tensões de ruído são valores RMS em largura de banda de 1 Hz.
Constantes¶
i, j |
Unidade imaginária (“raiz quadrada de -1”) |
pi |
4*arctan(1) = 3.14159... |
e |
Euler = 2.71828... |
kB |
Carga elementar = 1.6021765e-19 C |
q |
Carga elementar = 1.6021765e-19 C |