Krátký popis matematických funkcí¶
Následující operace a funkce mohou být aplikovány v Qucs rovnicích. Parametry v závorkách “[ ]” jsou volitelné.
Operátory¶
Aritmetické Operátory¶
| +x | Jednočlenný plus |
| -x | Jednočlenný mínus |
| x+y | Součet |
| x-y | Rozdíl |
| x*y | Násobení |
| x/y | Dělení |
| x%y | Dělení beze zbytku (Modulo) |
| x^y | Mocnina |
Logické Operátory¶
| !x | Negace |
| x&&y | Logický součin |
| x||y | Logický součet |
| x^^y | Nonekvivalence |
| x?y:z | Zkratka pro podmíněné výrazy “Když x tak y jinak z” (if x then y else z) |
| x==y | Rovnost |
| x!=y | Nerovnost |
| x<y | Menší než |
| x<=y | Menší, nebo rovno |
| x>y | Větší |
| x>=y | Větší, nebo rovno |
Matematické funkce¶
Vektory a matice: Vytváření¶
| eye(n) | Vytvoří n x n identickou matici |
| length(y) | Returns the length of the given vector |
| linspace(from,to,n) | Vytvoří reálný vektor s n lineárně rozloženou komponentou mezi od a do, zahrnující oboje |
| logspace(from,to,n) | Vytvoří reálný vektor s n logaritmicky rozloženou komponentou mezi od a do, zahrnující oboje |
Vektory a matice: Základní maticové funkce¶
| adjoint(x) | Adjungovaná matice x (Přenesená a složená) |
| det(x) | Determinant matice x |
| inverse(x) | Obrácená matice x |
| transpose(x) | Přenesená matice x (řady a sloupce jsou prohozeny) |
Absolutní hodnota, důležité u komplexních čísel¶
| abs(x) | Absolutní hodnota, důležité u komplexních čísel |
| angle(x) | Fáze úhlu v radiánech komplexního čísla. Synonymum pro arg() |
| arg(x) | Komplexně sdružené číslo |
| conj(x) | Komplexně sdružené číslo |
| deg2rad(x) | Převádí fázi ze stupňů na radiány |
| hypot(x,y) | Euklidova distantní funkce |
| imag(x) | Velikost komplexního čísla |
| mag(x) | Absolutní hodnota vektoru na čtverec |
| norm(x) | Fázový úhel komplexního čísla (ve stupních) |
| phase(x) | Fázový úhel komplexního čísla (ve stupních) |
| polar(m,p) | Mění protichůdné souřadnice (velikostm, fáze p) na komplexní číslo |
| rad2deg(x) | Reálná část komplexního čísla |
| real(x) | Reálná část komplexního čísla |
| sign(x) | Funkce signum |
Druhá mocnina čísla |
Druhá mocnina čísla |
| sqrt(x) | Druhá odmocnina |
| unwrap(p[,tol[,step]]) | Unwraps the angle (opravdu netuším jak to přeložit) p (v radiánech – základně ; step je 2*pi) s použitím volitelné hodnoty tolerance tol (zálkadně je pi) |
Základní matematické funkce: Exponenciální a logaritmické funkce¶
| exp(x) | Limitovaná exponenciální funkce |
| limexp(x) | Dekadický logaritmus |
| log10(x) | Binární logaritmus |
| log2(x) | Binární logaritmus |
| ln(x) | Přirozený logaritmus (základ e ) |
Základní matematické funkce: Trigonometrie¶
| cos(x) | Funkce cosinus |
| cosec(x) | Kosekans |
| cot(x) | Funkce kotangens |
| sec(x) | Sekans |
| sin(x) | Funkce tangens |
| tan(x) | Funkce tangens |
Základní matematické funkce: Opačné trigonometrické funkce¶
| arccos(x) | Arc cosinus |
| arccosec(x) | Arc kotangens |
| arccot(x) | Arc sekans |
| arcsec(x) | Arc sinus |
| arcsin(x) | Arc sinus |
| arctan(x[,y]) | Arc tangents |
Základní matematické funkce: Hyperbolické funkce¶
| cosh(x) | Hyperbolický kosekans |
| cosech(x) | Hyperbolický cotangent |
| coth(x) | Hyperbolický sekans |
| sech(x) | Hyperbolický sinus |
| sinh(x) | Hyperbolický sinus |
| tanh(x) | Hyperbolický tangents |
Základní matematické funkce: Opačné hyperbolické funkce¶
| arcosh(x) | Opačná funkce k hyperbolickému cosinu |
| arcosech(x) | Opačná funkce k hyperbolickému kosekanu |
| arcoth(x) | Opačná funkce k hyperbolickému cotangetu |
| arsech(x) | Opačná funkce k hyperbolickému sekanu |
| arsinh(x) | Opačná funkce k hyperbolickému sinu |
| artanh(x) | Opačná funkce k hyperbolickému tangentu |
Zaokrouhlí na další vyšší celé číslo¶
| ceil(x) | Zaokrouhlí na další vyšší celé číslo |
| fix(x) | Zaokrouhlí na další nižší celé číslo |
| floor(x) | Zaokrouhlí na další nižší celé číslo |
| round(x) | Zaokrouhlí na nejbližší celé číslo |
Základní matematické funkce: Speciální matematické funkce¶
| besseli0(x) | Modifikovaná Besselova funkce |
| besselj(n,x) | Modifikovaná Besselova funkce prvního druhu a n-tého druhu |
| bessely(n,x) | Bessel function of second kind and n-th order |
| erf(x) | Chybná funkce |
| erfc(x) | Invertovaná chybná funkce |
| erfinv(x) | Invertovaná chybná funkce |
| erfcinv(x) | Inverzní doplňková chybná funkce |
| sinc(x) | Synchronizační funkce (sin(x)/x nebo 1 na x = 0) |
| step(x) | avg(x[,range]) |
Rozbor dat: Základní statistiky¶
| avg(x[,range]) | Aritmetický průměr vektorových prvků; pokud je dán rozsah pak xmust have a single data dependency |
| cumavg(x) | Souhrný průměr vektorových prvků |
| max(x,y) | Vrátí větší číslo z x a y |
| max(x[,range]) | Maximální hodnota ve vektoru. Pokud je dán rozsah, pak x must have a single data dependency |
| min(x,y) | Vrátí menší číslo z x a y |
| min(x[,range]) | Minimální hodnota ve kektoru; Pokud je dán rozsah, pak x must have a single data dependency |
| rms(x) | Running average of vector elements |
| runavg(x) | Standard deviation of vector elements |
| stddev(x) | Variance of vector elements |
| variance(x) | Náhodné číslo mezi 0,0 a 0,1 |
| random() | Náhodné číslo mezi 0.0 a 0.1 |
| srandom(x) | Give random seed |
Cumulative product of vector elements¶
| cumprod(x) | Cumulative sum of vector elements |
| cumsum(x) | Cumulative sum of vector elements |
| interpolate(f,x[,n]) | Equidistant spline interpolation of real function vector f(x) using n equidistant datapoints; the latter can be omitted and defaults to a reasonable value |
| prod(x) | Sum of vector elements |
| sum(x) | Sum of vector elements |
| xvalue(f,yval) | Returns the x-value which is associated with the y-value nearest to a specified y-value yval in a given vector f; therefore the vector f must have a single data dependency |
| yvalue(f,xval) | Returns the y-value of the given vector f which is located nearest to the x-value xval; therefore the vector f must have a single data dependency |
Data Analysis: Differentiation and Integration¶
| ddx(expr,var) | Derives mathematical expression expr with respect to the variable var |
| diff(y,x[,n]) | Differentiate vector y with respect to vector x n times. If n is omitted it defaults to n = 1 |
| integrate(x,h) | Integrate vector x numerically assuming a constant step-size h |
Data Analysis: Signal Processing¶
| dft(x) | Discrete Fourier Transform of vector x |
| fft(x) | Fast Fourier Transform of vector x |
| fftshift(x) | Shuffles the FFT values of vector x in order to move the frequency 0 to the center of the vector |
| Freq2Time(V,f) | Inverse Discrete Fourier Transform of function V(f) interpreting it physically |
| idft(x) | Inverse Discrete Fourier Transform of vector x |
| ifft(x) | Inverse Fast Fourier Transform of vector x |
| kbd(x[,n]) | Kaiser-Bessel derived window |
| Time2Freq(v,t) | Discrete Fourier Transform of function v(t) interpreting it physically |
Electronics Functions¶
Unit Conversion¶
| dB(x) | dB value |
| dbm(x) | Convert voltage to power in dBm |
| dbm2w(x) | Convert power in dBm to power in Watts |
| w2dbm(x) | Convert power in Watts to power in dBm |
| vt(t) | Thermal voltage for a given temperature t in Kelvin |
Reflection Coefficients and VSWR¶
| rtoswr(x) | Converts reflection coefficient to voltage standing wave ratio (VSWR) |
| rtoy(x[,zref]) | Converts reflection coefficient to admittance; by default reference zref is 50 ohms |
| rtoz(x[,zref]) | Converts reflection coefficient to impedance; by default reference zref is 50 ohms |
| ytor(x[,zref]) | Converts admittance to reflection coefficient; by default reference zref is 50 ohms |
| ztor(x[,zref]) | Converts impedance to reflection coefficient; by default reference zref is 50 ohms |
N-Port Matrix Conversions¶
| stos(s,zref[,z0]) | Converts S-parameter matrix to S-parameter matrix with different reference impedance(s) |
| stoy(s[,zref]) | Converts Y-parameter matrix to S-parameter matrix |
| stoz(s[,zref]) | Converts Y-parameter matrix to Z-parameter matrix |
| twoport(m,from,to) | Converts a two-port matrix from one representation into another, possible values for from and to are ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ and ‘T’. |
| ytos(y[,z0]) | Converts Z-parameter matrix to Y-parameter matrix |
| ytoz(y) | Converts Y-parameter matrix to Z-parameter matrix |
| ztos(z[,z0]) | Converts Z-parameter matrix to S-parameter matrix |
| ztoy(z) | Converts Z-parameter matrix to Y-parameter matrix |
Amplifiers¶
| GaCircle(s,Ga[,arcs]) | Circle(s) with constant available power gain Ga in the source plane |
| GpCircle(s,Gp[,arcs]) | Circle(s) with constant operating power gain Gp in the load plane |
| Mu(s) | Mu stability factor of a two-port S-parameter matrix |
| Mu2(s) | Rollet stability factor of a two-port S-parameter matrix |
| NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) | Generates circle(s) with constant Noise Figure(s) F. Arcs specifies the angles in degrees created by e.g. linspace(0,360,100). If Arcs is a number it specifies the number of equally spaced circle segments, if it is omitted this number defaults to a reasonable value |
| PlotVs(data,dep) | Returns a data item based upon vector or matrix vector data with dependency on a given vector dep, e.g. PlotVs(Gain,frequency/1e9) |
| Rollet(s) | Rollet stability factor of a two-port S-parameter matrix |
| StabCircleL(s[,arcs]) | Stability circle in the load plane |
| StabCircleS(s[,arcs]) | Stability circle in the source plane |
| StabFactor(s) | Stability factor of a two-port S-parameter matrix. Synonym for Rollet() |
| StabMeasure(s) | Stability measure B1 of a two-port S-parameter matrix |
Nomenclature¶
Ranges¶
| LO:HI | Range from LO to HI |
| :HI | Up to HI |
| LO: | From LO |
| : | No range limitations |
Matrices and Matrix Elements¶
| M | The whole matrix M |
| M[2,3] | Element being in 2nd row and 3rd column of matrix M |
| M[:,3] | Vector consisting of 3rd column of matrix M |
Vector¶
| 2.5 | Real number |
| 1.4+j5.1 | Complex number |
| [1,3,5,7] | Vector |
| [11,12;21,22] | Matrix |
tera, * 1e+12¶
| E | exa, 1e+18 |
| P | peta, 1e+15 |
| T | tera, 1e+12 |
| G | giga, 1e+9 |
| M | mega, 1e+6 |
| k | kilo, 1e+3 |
| m | milli, 1e-3 |
| u | micro, 1e-6 |
| n | nano, 1e-9 |
| p | pico, 1e-12 |
| f | femto, 1e-15 |
| a | atto, 1e-18 |
Name of Values¶
| S[1,1] | S-parameter value |
| nodename.V | AC current through component name |
| name.I | AC noise voltage at node nodename |
| nodename.v | AC voltage at node nodename |
| name.i | Transient voltage at node nodename |
| nodename.vn | Transient current through component name |
| name.in | AC noise current through component name |
| nodename.Vt | Imaginary unit (“square root of -1”) |
| name.It | Transient current through component name |
Note: All voltages and currents are peak values. Note: Noise voltages are RMS values at 1 Hz bandwidth.
Constants¶
| i, j | Boltzmann constant = 1.38065e-23 J/K |
| pi | 4*arctan(1) = 3.14159... |
| e | Euler = 2.71828... |
| kB | Boltzmann constant = 1.38065e-23 J/K |
| q | Elementary charge = 1.6021765e-19 C |